第1章 上一章注释［001］[第2页/共4页]

f=lessthaneual·[mult·[succ·[proj33]，proj32]，proj31]

也很明显，add(x，0)=x=proj11

如果我们穷举一下可变参数，就会发明：

好了，现在加减乘除我们都有了，只如果可计算的算法，我们都能履行。

举个栗子：

递归前提：add(x，y+1)=g(x，y，add(x，y))=succ(add(x，y))，g=succ·[proj33]

比如，输入(3，4)输出12

如果我们想计算一下8//0:

如果把最小化操纵应用在原始递归函数上，获得的新函数就叫做偏递归函数。

考证一下：

add(3，2)=succ(add(3，1))=succ(succ(add(3，0)))=succ(succ(3))

至于无穷循环如何制造出来，从μ^1proj21(1)和div的栗子都能够看出来，如果最小化操纵找不到最小值，就永久不会给出输出，这相称于while语句的服从。

后继函数：succ:N→N，succ(x)=x+1，N代表天然数集。我们给它2，它输出3；给它3它输出4。总之就是往上+1.

如果我们有一个函数f:N^n+1—N (这里^代表上标，固然欠都雅，但实在是敲得太费事没有耐烦了)，详细的f(a1，...an，x)，此中a1，...an是牢固参数，x是可变参数。

更详细地，要想算出add(x，y+1)，就要晓得add(x，0)=x，我们称add(x，0)=x为基准前提；add(x，y+1)=succ(add(x，y))为递归前提。

我们永久也拿不到0，也就不存在最小化。也就是说，对于μ^1proj21而言，并不是每一个输入都对应一个输出，以是利用最小化操纵，我们胜利地构建了一个偏函数。

f(8，0，0)=lessthanequal(mult(1，0)，8)=1不即是0，以是0不是输出。

输入(0，6)输出0

那么“偏函数”呢？

找到最小的q使其满足(q+1)×b＞a

与全函数相对应的是，是“偏函数”。对于偏函数，对于有些输入，它并不能给出输出。比如一个除法器，当我们给它(6，0)时，它输出不了任何东西。这个除法器能够表示为：

展开为：

f(8，5，0)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=1不即是0，以是0不是输出。

对f停止最小化操纵便可获得我们想要的成果。