第1章 上一章注释［001］[第3页/共4页]

也很简朴，从详细输入动手：

a=q×b+r，此中0≤r＜b

【写在8月25日20:53，公布后发明高低标给我全滤了?，我调剂一下，过会儿再看】

比如f(5，4，3，2，1，1)=1

sub是减法器

好了，定义好标记以后，便能够清爽地描述我们的三种根基函数：后继函数、零函数、投影函数。

构造偏函数还需求分外的一个操纵：最小化。

当然，这内里有一个弊端，在于我们在没有定义好add的前提下，先入为主地以为add(3，0)=3.

mult:Z^2→Z

这时，我们把这些输入数对叫做domain，输出的一个数叫做codomain。如果我们用Z来代表全部整数集，那么这个平平无奇的乘法器便能够用数学标记表示为：

我们想要的就是满足式子q×b≤a的最大的q，这划一于满足(q+1)×b＞a，因而带余除法被转化为了一个最小化题目：

看起来就差临门一脚了，只要我们能用三种根基函数构造出add(x，0)=x，就能获得add(x，y+1)，也就能构造出我们想要的加法器。

前继函数，减法器等等根基运算都能够据此定义，只需求proj，zero，succ三种原始函数和组合·，原始递归ρ这两种根基操纵。统统完整函数都能够据此构造。

那么μ^1proj21:N—N

不管我们给f(8，0，x)传入甚么x，都找不到最小的x，以是div(8，0)=8//0无解，合适实际。

那么“偏函数”呢？

假定，我们收到两参数a和b，想求a/b，那么此中存在以下干系：

起首，甚么是可计算？

我们构造一个函数one，one(x)=1，即：非论给它甚么输入，它都输出为1，那么：

f(8，5，0)=lessthanequal(mult(1，5)，8)=1不即是0，以是0不是输出。

找到最小的q使其满足(q+1)×b＞a

对于h:

我们永久也拿不到0，也就不存在最小化。也就是说，对于μ^1proj21而言，并不是每一个输入都对应一个输出，以是利用最小化操纵，我们胜利地构建了一个偏函数。

基准前提：add(x，0)=f(x)=proj11

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succ和zero两个根基函数构成了我们要的one，完美。

proj21(1，1)=1

递归函数g:Nn+2—N

div(8，5)=8//5=1没错，非常完美。

f(a，b，q)=1如果(q+1)b≤a，=0如果(q+1)b＞a