第1章 上一章注释［001］[第4页/共4页]

构造偏函数还需求分外的一个操纵：最小化。

f(a，b，q)=1如果(q+1)b≤a，=0如果(q+1)b＞a

对于h:

这时，我们把这些输入数对叫做domain，输出的一个数叫做codomain。如果我们用Z来代表全部整数集，那么这个平平无奇的乘法器便能够用数学标记表示为：

比如，输入(3，4)输出12

也就是构造一个函数f:N^3—N

与全函数相对应的是，是“偏函数”。对于偏函数，对于有些输入，它并不能给出输出。比如一个除法器，当我们给它(6，0)时，它输出不了任何东西。这个除法器能够表示为：

利用f和g的原始递归h=ρn(f，g):Nn+1—N

至于无穷循环如何制造出来，从μ^1proj21(1)和div的栗子都能够看出来，如果最小化操纵找不到最小值，就永久不会给出输出，这相称于while语句的服从。

如果我们想计算一下8//0:

我们想要的就是满足式子q×b≤a的最大的q，这划一于满足(q+1)×b＞a，因而带余除法被转化为了一个最小化题目：

succ和zero两个根基函数构成了我们要的one，完美。

中间的这个→表示这个mult是一个total function，或答应以称作“全函数”吧，意义是每一个domain里的输入，都能对应一个codomain里的输出。

硬核程度：☆☆☆☆☆

触及范畴：计算实际

假定我们有一个乘法器，叫做mult，它能够接管一对整数作为输入，把它们相乘后输出一个整数。